Студенческий математический журнал

Решение краевой задачи Гильберта

Денис Алексеевич Токарев — 2025-12-30

В этой работе будет поставлена краевая задача Гильберта для односвязной области. Целью работы является емко дать все сопутствующие определения необходимые для постановки этой задачи, а также показать взаимосвязь между ней и задачей Римана. Основное внимание уделено конкретным примерам, которые подробно разобраны и решены.

Применение методов нечеткой логики для повышения точности оценки кредитоспособности заемщиков

Анжелика Дмитриевна Крюкова — 2025-12-30

В статье рассматривается применение методов нечеткой логики для повышения точности оценки кредитоспособности заемщиков. Актуальность темы обусловлена необходимостью улучшения качества кредитного скоринга в условиях высокой неопределенности, ограниченности данных и разнообразия заемщиков. Традиционные модели, основанные на жестких пороговых критериях и статистических методах, зачастую не учитывают субъективные и трудноформализуемые факторы, влияющие на платежеспособность клиента.
Предлагается использовать нечеткие правила, основанные на экспертных знаниях и лингвистических переменных (например, «низкий доход», «нестабильная занятость»), что позволяет более гибко оценивать риски и минимизировать количество ошибочных решений. Описываются основные этапы построения нечеткой модели: фаззификация входных данных, формирование базы правил, агрегация и дефаззификация. Приведено сравнение результатов нечеткой модели с классическим скорингом, показано преимущество по таким метрикам, как точность, интерпретируемость и устойчивость к неполным данным. В заключении рассматриваются перспективы интеграции нечетких моделей в банковские ИТ-системы и возможности их комбинирования с методами машинного обучения.

Метод стрельбы. Численный метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Дмитрий Алексеевич Агафонов — 2025-12-30

В статье рассматривается численный метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка - метод стрельбы. Описана математическая постановка задачи, приведён алгоритм метода, включая переход к задаче Коши и использование метода Рунге – Кутты четвёртого порядка. Для численного подбора начального условия применяется метод секущих. Проведена реализация алгоритма на языке Python и выполнено сравнение численного решения с аналитическим. Показано, что метод стрельбы обеспечивает высокую точность и сходимость при решении линейных краевых задач.

Решение дифференциального уравнения 3-го порядка в окрестности регулярной особой точки

Егор Андреевич Селезнев — 2025-12-30

Математические исследования физических процессов, происходящих в газовых системах, и создание математических моделей на основе этих исследований. В данной работе используется метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений в виде обобщенных степенных рядов и метод возмущений.

Аналитические функции в радиальных трубчатых областях над конусами

Ольга Викторовна Ларионова — 2025-12-30

Цель данной работы – изучение аналитических функций многих комплексных переменных в радиальных трубчатых областях над выпуклыми острыми конусами. Основное внимание уделяется понятию конуса и аналитическим свойствам функций в соответствующей трубчатой области, а также построению и анализу интегральных представлений Бохнера.

Метод приближений и теорема Пикара

Вадим Юрьевич Бекетов — 2025-12-30

Данная статья преследует цель обобщения имеющихся результатов в области исследования равномерной сходимости функциональных рядов, функциональных последовательностей, а также в области теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Основным результатом является метод приближений для интегрирования или численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений первого, разрешенных относительно производной.

Преобразование Фурье, свойства и применение

Наталия Николаевна Науменко — 2025-12-30

В работе исследуются интеграл Фурье и преобразование Фурье в контексте функционального анализа. Представлены основные определения интеграла Фурье, прямого и обратного преобразований Фурье, а также их частных случаев: косинус- и синус-преобразований. Рассмотрены ключевые свойства преобразования Фурье, включая линейность, непрерывность, формулу обращения, связь с дифференцированием оригинала и образа, свойство сдвига и преобразование интеграла. Решены практические задачи по вычислению преобразования Фурье. Представлены доказательства свойств преобразования сдвинутой функции и связи преобразования функции с преобразованием её интеграла.

Двойные интегралы: теория и интерактивное тестирование

Илья Максимович Рудофилов — 2025-12-30

В статье рассматривается понятие двойного интеграла как одного из основных объектов математического анализа функций нескольких переменных. Изложены геометрический и физический смысл двойного интеграла, его основные свойства и методы вычисления. Показана связь теоретических конструкций с практическими задачами, возникающими в физике, механике и численном моделировании. Особое внимание уделено практической реализации контроля знаний: представлена концепция теста, направленного на проверку понимания ключевых понятий, анализа области интегрирования и выбора порядка интегрирования. Описана интерактивная реализация теста с использованием связки LuaLaTeX и HTML, позволяющая автоматизировать процесс проверки знаний. Работа демонстрирует междисциплинарный подход, соединяющий математическую теорию, методику преподавания и веб-технологии.

Немного о пространстве L2

Кирилл Романович Короплясов — 2025-12-30

В работе вводятся основные понятия пространства L₂, необходимые для применения методов функционального анализа к задачам математической физики: скалярное произведение, норма, ортогональность и полнота. На примере одномерной задачи теплопроводности со смешанными граничными условиями показано построение решения методом разделения переменных. Решение представлено в виде ряда по ортогональной системе собственных функций, доказана его принадлежность пространству L₂ и приведены аналитическая и численная проверки, а также графическое представление приближённого решения.

Сравнение интеграла Римана и Лебега. Примеры

Игорь Андреевич Новиков — 2025-12-30

В данной работе проводится сравнительный анализ интегралов Римана и Лебега с акцентом на их определения, свойства и применимость. Рассматриваются ключевые различия в подходах к интегрированию, условия существования интегралов, а также примеры функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману. Анализируются преимущества и недостатки каждого подхода и области их применения. Особое внимание уделяется концепции меры Лебега и ее роли в определении интеграла Лебега. Приводятся примеры, демонстрирующие преимущества интеграла Лебега, особенно в контексте функций с разрывами и пределами интегралов.