Сравнение интеграла Римана и Лебега. Примеры
Ключевые слова:
интеграл Римана, интеграл Лебега, мера Лебега, интегрируемость, функциональный анализ, теория меры, разрывные функцииАннотация
В данной работе проводится сравнительный анализ интегралов Римана и Лебега с акцентом на их определения, свойства и применимость. Рассматриваются ключевые различия в подходах к интегрированию, условия существования интегралов, а также примеры функций, интегрируемых по Лебегу, но не интегрируемых по Риману. Анализируются преимущества и недостатки каждого подхода и области их применения. Особое внимание уделяется концепции меры Лебега и ее роли в определении интеграла Лебега. Приводятся примеры, демонстрирующие преимущества интеграла Лебега, особенно в контексте функций с разрывами и пределами интегралов.
Библиографические ссылки
Уиттекер, Э. Т. Курс современного анализа. Ч. 1. Основные операции анализа / Э. Т. Уиттекер, Дж. Н. Ватсон ; пер. с англ. Д. Е. Меньшова. – 2-е изд. – Москва : Физматгиз, 1962. – 344 с.
Колмогоров, А. Н. Математический анализ / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. – Москва : Наука, 1976. – 512 с.
Антоневич, А. Б. Функциональный анализ и интегральные уравнения / А. Б. Антоневич, Я. В. Радыно. – Минск : БГУ, 2006. – 431 с.
Зорич, В. А. Математический анализ. Ч. 1 / В. А. Зорич. – Москва : МЦНМО, 2019. – 576 с.
Смирнов, В. И. Курс высшей математики. Т. 2 / В. И. Смирнов. - Москва : Наука, 1974. - 656 с.
