Немного о пространстве L2
Ключевые слова:
метод разделения переменных, норма, ортогональность, полнота, пространство L2, скалярное произведение, уравнение теплопроводностиАннотация
В работе вводятся основные понятия пространства L2, необходимые для применения методов функционального анализа к задачам математической физики: скалярное произведение, норма, ортогональность и полнота. На примере одномерной задачи теплопроводности со смешанными граничными условиями показано построение решения методом разделения переменных. Решение представлено в виде ряда по ортогональной системе собственных функций, доказана его принадлежность пространству L2 и приведены аналитическая и численная проверки, а также графическое представление приближённого решения.
Библиографические ссылки
Дьяконов В. П. 2001. Maple 7. Учебный курс. СПб., Питер, 640 с.
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. 1981. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 512 с.
Константинов М. Ю., Гаврилов С. А. 2010. Функциональный анализ. М., Физматлит, 256 с.
Красносельский М. А., Забарян М. М. 1975. Основы функционального анализа. М., Наука, 320 с.
Рудин У. 1974. Функциональный анализ / пер. с англ. М., Мир, 432 с.
