Двойные интегралы: теория и интерактивное тестирование
Ключевые слова:
двойной интеграл, геометрический смысл, физическая интерпретация, область интегрирования, полярные координаты, тестирование, LuaLaTeX, HTML, MathJax переменныхАннотация
В статье рассматривается понятие двойного интеграла как одного из основных объектов математического анализа функций нескольких переменных. Изложены геометрический и физический смысл двойного интеграла, его основные свойства и методы вычисления. Показана связь теоретических конструкций с практическими задачами, возникающими в физике, механике и численном моделировании. Особое внимание уделено практической реализации контроля знаний: представлена концепция теста, направленного на проверку понимания ключевых понятий, анализа области интегрирования и выбора порядка интегрирования. Описана интерактивная реализация теста с использованием связки LuaLaTeX и HTML, позволяющая автоматизировать процесс проверки знаний. Работа демонстрирует междисциплинарный подход, соединяющий математическую теорию, методику преподавания и веб-технологии.
Библиографические ссылки
Демидович Б. П., Марон И. А. 1987. Основы вычислительной математики. М., Наука, 664 с.
Фихтенгольц Г. М. 2003. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М., Физматлит, 864 с.
Кудрявцев Л. Д. 2006. Математический анализ. Т. 2. М., Физматлит, 720 с.
Никольский С. М. 1983. Курс математического анализа. М., Наука, 560 с.
Зорич В. А. 2019. Математический анализ. Ч. 2. М., МЦНМО, 704 с.
