Преобразование Фурье, свойства и применение
Ключевые слова:
интеграл Фурье, преобразование Фурье, косинус-преобразование, синус-преобразование, спектральный анализ, свойства преобразования ФурьеАннотация
В работе исследуются интеграл Фурье и преобразование Фурье в контексте функционального анализа. Представлены основные определения интеграла Фурье, прямого и обратного преобразований Фурье, а также их частных случаев: косинус- и синус-преобразований. Рассмотрены ключевые свойства преобразования Фурье, включая линейность, непрерывность, формулу обращения, связь с дифференцированием оригинала и образа, свойство сдвига и преобразование интеграла. Решены практические задачи по вычислению преобразования Фурье. Представлены доказательства свойств преобразования сдвинутой функции и связи преобразования функции с преобразованием её интеграла.
Библиографические ссылки
Бельхеева Р. К. 2014. Преобразование Фурье в примерах и задачах. Новосибирск, РИЦ НГУ, 81.
Волков В. А. 2014. Ряды Фурье. Интегральные преобразования Фурье и Радона. Екатеринбург, Уральский федеральный университет, 32.
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. 1976. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва, Наука, 544.
Кудрявцев Л. Д. 2021. Курс математического анализа. Том 3. Москва, Юрайт, 351.
Романова Л. Д., Шаркунова Т. А., Елисеева Т. В. 2015. Интегральные преобразования. Пенза, Изд-во ПГУ, 76.
