Краевая задача со сдвигом
Ключевые слова:
аналитичность, индекс, интеграл типа Коши, краевая задача, условие Гёльдера, функция комплексного переменногоАннотация
Работа посвящена изучению и анализу научных источников, связанных с краевой задачей со сдвигом. Во введении приведен краткий исторический обзор. В первом пункте обсуждаются необходимые для дальнейшего изложения материала понятия кривой и области в комплексной плоскости, основные понятия для функций комплексного переменного, интеграла типа Коши, условия Гёльдера и понятия индекса. Рассматриваются некоторые важные формулы и теоремы, которые потребуются для дальнейшего изложения. Далее рассматривается краевой задача Римана со сдвигом. Дана постановка задачи и некоторые общие замечания. Рассматриваются обобщенная задача с нулевым скачком, сформулированы и доказаны леммы о неразрешимости соответствующих задач. Рассмотрена обобщенная задача с заданным скачком. Основным результатом является теорема о решении краевой задачи со сдвигом в различных классах функций.
Библиографические ссылки
Алиханов А. А. 2008. Разностные методы решения краевых задач для волнового уравнения с дробной производной по времени. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2(17): 13–20.
Бицадзе А. В. 1966. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка. М., Наука, 202.
Боярский Б. В. 1958. Об особом случае задачи Римана – Гильберта. ДАН. 119(3): 411–414.
Векуа И. Н. 1959. Обобщенные аналитические функции. М., Физматгиз, 415.
Гахов Ф. Д. 1963. Краевые задачи. М., ГИФМЛ, 543.
Гахов Ф. Д., Хасабов Э. Г. 1960. О краевой задаче Гильберта для многосвязной области. Исследования по современным проблемам теории функций компл. переменного. М., Физматгиз, 340–345.
Зверович Э. И. 1964. О сведении задачи Гильберта для многосвязной области к задаче Гильберта с рациональным коэффициентом. ДАН. 157(4): 777–780.
Зверович Э. И., Литвинчук Г. С. 1968. Краевые задачи со сдвигом для аналитических функций и сингулярные функциональные уравнения. УМН. 23:3(141): 67–121.
Квеселава Д. А. 1946. Решение одной граничной задачи теории функций. Докл. АН СССР. 53(8): 683–686.
Ковалева Л. А., Солдатов А. П. 2015. Задача Дирихле на двумерных стратифицированных множествах. Изв. РАН. Сер. матем. 79(1): 77–114.
Лаврентьев М. В., Шабат Б. В. 1973. Методы теории функций комплексного переменного. М., Наука, 749.
Мусхелишвили Н. И. 1968. Сингулярные интегральные уравнения. М., Наука, 456 с.
Половинкин Е. С. 1999. Курс лекций по теории функции комплексного переменного. М., МФТИ, 256.
Риман Б. 1948. Сочинения. М., Гостехиздат, 543.
Солдатов А. П., Чернова О. В. 2009. Задача Римана − Гильберта для эллиптической системы первого порядка в классах Гельдера. Научные ведомости БелГУ. 13(68)17/2: 115–120.
Солдатов А. П. 2017. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. I. Функциональный анализ, СМФН, Российский университет дружбы народов. Москва. 63(1): 1–189.
Хведелидзе Б. В. 1941. О краевой задаче Пуанкаре теории логарифмического потенциала для многосвязной области. Сообщ. АН Груз. ССЗ. II(7, 10): 571–578, 865–872.
Чернецкий В. А. 1970. О конформной эквивалентности краевой задачи Карлемана краевой задаче Римана на разомкнутом контуре. ДАН. 190(1): 54–56.
Штокало И. З., Юшкевич А. П. и др. 1970. История отечественной математики в 4-х томах, т. 4, кн. 1. Киев. Наукова думка, 884.
Plemelj J. 1908. Biemansche Functionenscharen mit gegebener Monodromiegruppe. Monatsh. fur Math, und Phys., XIX Jahrgang. 211–245.
Рrуm F., Rоst G. 1911. Theorie der Prymscher Functionen erster Ordnung im Anschluss an die Schopfung Riemanns. Leipzig, 574.
