Метод стрельбы. Численный метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
Ключевые слова:
краевая задача, метод стрельбы, численные методы, обыкновенные дифференциальные уравнения, метод Рунге – Кутты, метод секущих, Python, сходимость, точность, численное моделированиеАннотация
В статье рассматривается численный метод решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка - метод стрельбы. Описана математическая постановка задачи, приведён алгоритм метода, включая переход к задаче Коши и использование метода Рунге – Кутты четвёртого порядка. Для численного подбора начального условия применяется метод секущих. Проведена реализация алгоритма на языке Python и выполнено сравнение численного решения с аналитическим. Показано, что метод стрельбы обеспечивает высокую точность и сходимость при решении линейных краевых задач.
Библиографические ссылки
Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы : учеб. пособие для вузов. - М. : БИНОМ. - Лаборатория знаний, 2004. – 636 с.
Беляев И. М. Методы численного решения дифференциальных уравнений. - СПб. : Питер, 2003. - 256 с.
Виноградов А. Ю. Численные методы решения жестких и нежестких краевых задач : монография. - [М.] : [б. и.], 2017. – 112 с.
Ильин В. А. Дифференциальные уравнения и их численные методы. - М. : Физматлит, 2002. - 368 с.
Крайнов А. Ю., Моисеева К. М. Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений : учеб. пособие. – Томск, 2016. - 44 с.
Косинов А. М. Численные методы решения краевых задач. - М. : Высшая школа, 2005. – 200 с.
Кудрявцев В. М. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений : учеб. пособие. - М. : Физматлит, 2007. – 144 с.
Кузнецов В. В. Метод стрельбы решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка // Наука и современность. 2016. №45. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/metodstrelby-resheniya-kraevoy-zadachi-dlya-obyknovennyh-differentsialnyh-uravneniy-vtorogo-poryadka (дата обращения: 12.06.2025).
Моршнева И. В., Овчинникова С. Н. Численное решение краевых задач для ОДУ : практикум. - Ростов н/Д : [б. и.], 2007. – 40 с.
Залипаев В. В., Гулевич Д. Р. Численные методы в примерах и задачах : учеб. пособие. - СПб. : Изд-во «Лань», 2015. – 448 с.
Хакимзянов М. М., Черный П. А. Численные методы. Часть 2. Численные методы решения краевых задач для ОДУ второго порядка. – Новосибирск : [б. и.], 2013. - 260 с.
Официальная документация Python [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://docs.python.org (дата обращения: 12.06.2025).
