Теория и практика преобразования фурье в анализе сигналов
Ключевые слова:
непрерывное Фурье-преобразование, дискретное Фурье-преобразование, алгоритм FFT, спектральный анализ, фильтрация сигналовАннотация
В данной статье приведен подробный анализ как теоретических, так и практических аспектов преобразования Фурье, применительно к обработке и анализу сигналов. Последовательно раскрываются все ключевые понятия непрерывного Фурье-преобразования, дается строгое обоснование существования обратного преобразования, приводятся доказательства основных свойств и теорем. Рассматривается дискретизация Фурье-преобразования: вводится ДПФ, детально описывается алгоритм FFT, анализируется сложность вычислений и обсуждаются вопросы точности и устойчивости. Практическая часть демонстрирует методики вычисления Фурье-преобразования на примерах прямоугольных и гауссовых сигналов, а также иллюстрирует процедуру фильтрации шумных данных с помощью FFT. Результаты показывают, каким образом выбор параметров (окна, длины преобразования, режима фильтрации) влияет на качество спектрального анализа.
Библиографические ссылки
Дьяконов В. П. 2005. MATLAB 6.5 SP1/7.0 + Simulink 5/6: Обработка сигналов и проектирование фильтров. М., СОЛОН-Пресс, 480 с.
Зорич В. А. 1984. Математический анализ. Т. 1. 2-е изд., испр. и доп. – М., Физматлит, 736 с.
Сергиенко А. Б. 2006. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд., доп. – М., Горячая линия – Телеком, 384 с.
Эдвардс Р. Э. 1985. Ряды Фурье в современном изложении. Пер. с англ. Т. 1. М., Мир, 512 с.
Papoulis A. 1962. The Fourier Integral and Its Applications. New York, McGraw-Hill, 512 p.
