Применение операционного исчисления к различным физическим задачам
Ключевые слова:
операционное исчисление, преобразование Лапласа, дифференциальные уравнения, математическая физика, прикладные задачиАннотация
В данной статье рассматриваются прикладные аспекты операционного исчисления и его применения к решению типовых задач математической физики. Основное внимание уделено использованию преобразования Лапласа и связанных с ним операторных методов при анализе линейных дифференциальных уравнений, возникающих в механике, электродинамике и теории теплопроводности. Обсуждаются математические принципы, лежащие в основе операционного подхода, а также демонстрируются его преимущества при решении начально-краевых задач. Приводятся конкретные примеры, иллюстрирующие эффективность операционного исчисления в прикладных задачах, включая моделирование колебательных процессов, анализ электрических цепей и распространение тепла. Рассматриваются перспективы интеграции операционных методов с численными алгоритмами для решения задач физики и инженерии.
Библиографические ссылки
Евграфов М. А. 1967, Метод операторов и его применение в математической физике. М.: Наука, 288 с.
Ядренко М. И. 1975, Операторы в гильбертовом пространстве. Киев: Вища школа, 312 с.
Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. 1986, Интегралы и ряды: Таблицы и формулы. М.: Наука, 1056 с.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. 1972, Уравнения математической физики. М.: Наука, 544 с.
Исаев А. И. 2000, Численные методы линейной алгебры и прикладного анализа. М.: МГУ, 248 с.
