Решение сингулярных интегральных уравнений с ядром коши
Ключевые слова:
задача Римана, интеграл типа Коши, индекс, каноническая функция, характеристическое уравнение, формулы СохоцкогоАннотация
В статье рассматриваются методы решения сингулярных интегральных уравнений с ядром Коши, возникающих в задачах математической физики, теории упругости и аэродинамики. Основное внимание уделено подходам, позволяющим преодолеть особенности интегралов типа Коши, включая метод регуляризации, преобразования Гильберта и аппарат теории краевых задач. Исследуются условия существования и единственности решений. Особое место отведено конкретным примерам уравнений с ядром Коши. Результаты работы могут быть использованы для анализа сингулярных задач в прикладных исследованиях, включая расчёты напряжений в материалах и моделирование течений жидкости. Статья адресована специалистам в области интегральных уравнений и их приложений.
Библиографические ссылки
Бицадзе А.В. Уравнения математической физики / А.В. Бицадзе. - 2-е изд., переработ. и доп. - Москва.: Наука, 1982. – 336с.
Гахов Ф.Д. Краевые задачи / Ф. Д. Гахов - 3-е изд., переработ. и доп. – Москва: Наука, 1977. – 640с.
Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. Москва: Наука, 1975. – 303с.
Минькова Р.М. Функции комплексного переменного и операционное исчисление: учебное пособие / Р.М. Минькова. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2013. – 72 с.
Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям / С. Г. Михлин - Москва: Физматгиз, 1959. – 232с.
Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных / С. Г. Михлин - Москва: Высшая школа, 1977. – 431с.
Михлин С.Г. Многомерные синуглярные интегралы и интегральные уравнения / С. Г. Михлин – Москва:
Физматгиз, 1962. – 256с.
Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике./ Н.И. Мусхелишвили - 3-е изд., переработ. и доп. - Москва, 1968. – 512 с.
Прездорф З. Некоторые классы сингулярных уравнений / З. Прездорф / перевод Е. Д. Соломенцов - Москва: Мир, 1979. – 493 с.
Солдатов А.П. Характеристическое сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши в исключительном случае. / А.П. Солдатов, Т.М. Урбанович // Научные ведомости: серия: Математика. Физика, 2011. – № 17
