Условие сходимости ряда Фурье. Теорема Фейера
Ключевые слова:
ряд Фурье, сходимость, теорема Фейера, анализ, функциональный анализАннотация
π-периодических рядов Фурье: поточечной (критерий Дини, принцип локализации), равномерной (условие ƒ' ∈ L2 при абсолютной непрерывности) и по среднему (усреднённые суммы Фейера). Доказана теорема Фейера о сходимости усреднённых сумм к функции в каждой точке её непрерывности при минимальном требовании ƒ ∈ L1. Практическая часть иллюстрирует различные типы поведения рядов Фурье на примерах функций с разрывами и функций с корнями, демонстрируя эффект Гиббса и преимущество усреднения. Полученные результаты важны для гармонического анализа и приложений в теории сигналов, математической физике и численных методах.
Библиографические ссылки
Agafonov S. A., Muratova T. V. 2018. Obyknovennye differentsialnye uravneniya. Moscow: Academia, 352 p.
Bavrin I. I. 2005. Vysshaya matematika. Moscow: Academia, 434–454.
Ivanov P. 2021. Differentsialnye uravneniya: teoriya i praktika. Moscow: Primernoe izdatel’stvo, 28 p.
Smirnov V. I. 1958. Kurs vysshei matematiki, Tom 2. Moscow: Gosudarstvennoe izdatel’stvo fiziko-matematicheskoi literatury.
Stepin A. M. 2010. Funktsional’nyi analiz. Kurs lektsii. Moscow: MGU.
