Гильбертово пространство. Проекции векторов в гильбертовых пространствах
Ключевые слова:
функциональный анализ, гильбертово пространство, скалярное произведение, ортогональность, ортогональная проекция, подпространство, базисАннотация
В работе исследуются гильбертовы пространства и их применение в функциональном анализе для решения задач аппроксимации. Представлены основные определения и свойства гильбертовых пространств, включая скалярное произведение, ортогональность, полноту и базисы, а также теоремы об ортогональном разложении и наилучшем приближении. Рассмотрены примеры построения проекций в конкретных гильбертовых пространствах, включая построение ортогональной проекции на подпространство четных функций в L2[-1,1]. Представленные решения задач демонстрируют возможность применения теоретических результатов для эффективного анализа свойств гильбертовых пространств и решения прикладных задач, таких как анализ сигналов.
Библиографические ссылки
Ахиезер Н. И., Глазман И. М. 1966. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М., Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 543 с.
Канторович Л. В., Акилов Г. П. 1984. Функциональный анализ. М., Наука, 752 с.
Кутателадзе С. С. 2006. Основы функционального анализа. Новосибирск, Изд-во Ин-та математики, 354 с.
Глазырина П. Ю., Дейкалова М. В., Коркина Л. Ф. 2016. Функциональный анализ: типовые задачи : учебное пособие. Екатеринбург, Изд-во Уральского ун-та, 214 с.
Подвигин И. В. 2012. «Гильбертово пространство в примерах и задачах»: Учеб.-метод. пособие. Новосибирск, Новосиб. гос. ун-т, 72 с.
