Линейные операторы в нормированных пространствах
Ключевые слова:
линейный оператор, нормированное пространство, непрерывность, ограниченность, функциональный анализАннотация
В статье рассматриваются основные понятия, свойства и приложения линейных операторов в нормированных пространствах. Представлен исторический обзор развития понятий оператора и пространства, на основе которого формируется современное понимание линейного оператора. Описаны ключевые определения: линейность, ограниченность, непрерывность, норма и обратимость операторов. Раскрывается связь между непрерывностью и ограниченностью, приводятся математические примеры и доказательства. Также показаны приложения линейных операторов в различных областях математики, физики и вычислительной техники. Работа подчёркивает фундаментальное значение линейных операторов в функциональном анализе и их практическую применимость.
Библиографические ссылки
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. 1981. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 512 с.
Кудрявцев Л. Д. 1981. Курс математического анализа. Т. 2. М., Наука, 544 с.
Красносельский М. А., Забарян М. М. 1975. Основы функционального анализа. М., Наука, 320 с.
Рудин У. 1974. Функциональный анализ. Пер. с англ. М., Мир, 432 с.
Константинов М. Ю., Гаврилов С. А. 2010. Функциональный анализ. М., Физматлит, 256 с.
