Методы решения краевых задач математической физики
Ключевые слова:
краевая задача, метод разделения переменных, метод конечных элементов, функция Грина, условия Дирихле и Неймана, вариационные методыАннотация
Краевые задачи математической физики лежат в основе моделирования широкого спектра физических процессов: от теплопереноса и акустики до механики сплошных сред и электродинамики. В статье систематизированы ключевые методы решения таких задач, включая аналитические подходы (метод разделения переменных, функция Грина) и численные алгоритмы (метод конечных элементов, метод конечных разностей). Особое внимание уделено вариационным методам и слабой формулировке, обеспечивающей решение задач с разрывными коэффициентами и сложной геометрией. Рассмотрены примеры приложений в инженерии и теоретической физике. Материал опирается на классические труды Тихонова, Самарского, Соболева и современных авторов, что обеспечивает научную строгость и практическую ценность исследования. Статья предназначена для студентов, аспирантов и исследователей, работающих в области прикладной математики и математического моделирования.
Библиографические ссылки
Тихонов А. Н., Самарский А. А. 1977. Уравнения математической физики. М., Наука, 735.
Владимиров В. С. 1981. Уравнения математической физики. М., Наука, 512.
Зенкевич О. 1975. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 541.
Соболев С. Л. 1954. Уравнения математической физики. М., ГИТТЛ, 444.
Михайлов В. П. 1983. Вариационные методы в математической физике. М., Наука, 320.
Самарский А. А., Гулин А. В. 1973. Устойчивость разностных схем. М., Наука, 416.
Ректорис К. 1985. Вариационные методы в математической физике и технике. М., Мир, 432.
