Метод последовательных приближений
Ключевые слова:
метод Пикара, дифференциальные уравнения, последовательные приближения, сходимость, условие ЛипшицаАннотация
Исследование посвящено применению метода последовательных приближений для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Цель работы – продемонстрировать, как метод последовательных приближений позволяет решать сложные уравнения, сводя их к последовательности более простых задач. На примерах показан алгоритм построения приближённых решений, подтверждающий эффективность итерационных методов для анализа нелинейных и интегральных уравнений. Результаты могут быть полезны для углублённого изучения вычислительной математики и математического моделирования динамических систем.
Библиографические ссылки
Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. 1974. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 504.
Зорич В. А. 1997. Математический анализ. Ч. 1. М., МЦНМО, 554.
Краснов М. Л., Киселев А. И., Макаренко Г. И. 2001. Обыкновенные дифференциальные уравнения: задачи и примеры с подробными решениями. М., Наука, 368.
Понтрягин Л. С. 1965. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., Наука, 314.
Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. 1990. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. К., Наукова думка, 272.
Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. 2005. Дифференциальные уравнения. М., Физматлит, 256.
Филиппов А. Ф. 2018. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М., Интеграл-Пресс, 176.
Эльсгольц Л. Э. 2012. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М., Либроком, 320.
