Операторы и их применение в решении дифференциальных уравнений и задач оптимизации
Ключевые слова:
мера, интеграл, непрерывность, сходимость, свёрткаАннотация
В данной статье рассматриваются ключевые аспекты функционального анализа, включая определение и свойства банаховых и гильбертовых пространств, а также значимость линейных операторов и их спектров в математическом анализе. Особое внимание уделяется применению теории операторов для поиска решений как линейных, так и нелинейных дифференциальных уравнений, что подчеркивает практическую значимость данных концепций в математической физике и инженерных науках. В статье также представлены примеры численных методов, основанных на принципах функционального анализа, что иллюстрирует их эффективность при решении сложных задач. Наконец, рассматривается использование функционального анализа в задачах оптимизации, что открывает новые горизонты для практического применения в различных областях науки и техники.
Библиографические ссылки
Балакришнан А. В. 1980, Прикладной функциональный анализ. М., Наука, 320.
Вулих Б. З. 1967, Введение в функциональный анализ. М., Наука, 250.
Канторович Л. В., Акилов Г. П. 1984, Функциональный анализ. М., Наука, 400.
Коллатц Л. 1969, Функциональный анализ и вычислительная математика. М., Наука, 290.
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. 1976, Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 360.
Люстерник Л. А., Соболев В. И. 1965, Элементы функционального анализа. М., Наука, 280.
Плещинский Н. Б. 2018, Прикладной функциональный анализ. М., Наука, 400.
Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. 1979, Лекции по функциональному анализу. М., Наука, 220.
Соболев С. Л. 1988, Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М., Наука, 330.
Хатсон В., Пим Дж. С. 1983, Приложения функционального анализа и теории операторов. М., Наука, 480.
