Интеграл Римана и его приложения (сравнение различных определений интеграла)
Ключевые слова:
интеграл Римана, интегральная сумма Римана, верхняя сумма Дарбу, нижняя сумма Дарбу, формула Ньютона – ЛейбницаАннотация
В данной работе проводится сравнительный анализ различных подходов к определению интеграла Римана, включая предел интегральных сумм Римана, верхние и нижние суммы Дарбу и формулу Ньютона – Лейбница. Рассматриваются теоретические аспекты каждого метода, их историческое развитие, а также преимущества и недостатки в контексте математического и функционального анализа.
Библиографические ссылки
Иванов Г. Е. 2011. Лекции по математическому анализу. М., МФТИ, 318 с.
Клевчихин Ю. А. 2012. Лекции по математическому анализу. Владивосток., ДВФУ, 219 с.
Климов, В.С. 2006. Одномерный математический анализ. Ярославль., ЯрГУ, 126 с.
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. 2004. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Физматлит, 572 с.
Кудрявцев Л. Д., Кутасов А. Д., Чехлов В. И., Шабунин М. И. 1986. Сборник задач по математическому анализу: Интегралы. Ряды. М., Наука, 528.
Рудин В. В. 1976. Функциональный анализ. Начальный курс. М., Мир, 450.
Фихтенгольц Г. М. 2006. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М., Физматлит, 810 с.
Виленкин Н.Я. 1984. Функциональный анализ. М., Наука, 424 с.
