Применение элементов компьютерной математики при изучении дифференциальных уравнений
Ключевые слова:
адаптивные методы, дискретизации Галёркина, конструктивно-числовая математика, математическое компьютерное моделирование, символическая математикаАннотация
Быстро растущая зависимость от численных методов в математическом моделировании обусловлена развитием мощных компьютеров, которые на данный момент доступны каждому. Возникает необходимость разработать единый подход к вычислительному математическому моделированию с использованием дифференциальных уравнений, основанный на принципе слияния математики и вычислений. На мой взгляд, сейчас необходимо давать студенту базовые теоретические и вычислительные знания, позволяющие эффективно использовать дифференциальные уравнения в математическом моделировании, в науке и технике. В этой статье мы постараемся выяснить какова роль в учебном процессе символической и конструктивно-числовой математики. Постараемся разобраться в сути компьютерного математического моделирования, проанализировав источники его ошибок и источники вычислительной погрешности. Рассмотрим адаптивные методы и оценки ошибок дискретизации Галёркина.
Библиографические ссылки
Асланов Р. М. Гуманитарный потенциал профессионально ориентированного курса дифференциальных уравнений в педвузе: моногр. М.: Прометей, 1996. – 129 с.
Асланов Р. М. Роль систем компьютерной математики на практических занятиях по дифференциальным уравнениям [Электронный ресурс] / Р. М. Асланов, А. С. Безручко // Наука и школа. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/
Асланов Р. М. Компьютерная поддержка решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и ее использование в учебном процессе педвуза [Электронный ресурс] / Р. М. Асланов, А. С. Безручко, Матросов В. Л. // Наука и школа. – Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/
Асланов Р. М., Безручко А. С. Задачник по дифференциальным уравнениям с использованием программных средств // Материалы XXXIII Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. – Киров, 2014. – С.129–130.
Асланов Р. М., Игнатова О. Г. Межпредметные связи математики и физики в основной школе как средство развития функциональной грамотности с применением электронных таблиц // Материалы XXXIX Международного научного семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. – М., 2020. – С.31–34.
Асланов Р. М., Игнатова О. Г. Основные компоненты системы обучения элементам математического анализа с применением ИКТ // Материалы XXXIV семинара преподавателей математики и информатики вузов. – Калуга, 2015. – С.198–202.
Баранова А. В. Анализ эффективности применения современных информационных технологий при решении дифференциальных уравнений[Электронный ресурс] / А. В. Баранова, Е. А. Окулова // Студенческий научный форум – 2024. – Режим доступа: https://scienceforum.ru/2024/article
Безручко А. С. Психолого-педагогические аспекты использования информационных технологий при организации практических занятий по дифференциальным уравнениям в педагогическом вузе // Наука и школа, 2011. – № 5. – С.6–9.
Безручко А. С. О роли компьютерной графики при изучении дифференциальных уравнений // Материалы XXXII семинара преподавателей математики вузов. — Екатеринбург, 2013. – С.116–117.
Мордкович А. Г. Инновационные технологии обучения математике в школе и вузе: материалы XXX Всерос. научного семинара преподавателей математики высших учебных заведений, 29—30 сентября 2011 г. / Филиал Казанского (Приволжского) федерального университета в г. Елабуга; [отв. ред. М. Ф. Гильмуллин]. – Елабуга, 2011. – 240 с.
Научно-образовательный портал «Большая российская энциклопедия». – Режим доступа: URL: https://bigenc.ru/
Полат Е. С. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повышения квалиф. пед. кадров / Е. С. Полат и др. — М.: Академия, 2000. – 270 с.
Eriksson K., EstepD., Hansbo P. and Johnson C. Computational Differential Equations – Режим доступа:https://www.csc.kth.se
Hairer E., Norsett S. P. & Wanner G. Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems. Springer-Verlag, 1993. – 610 p.
Quarteroni A. & Saleri F. Scientific computing with MATLAB and Octave. Springer Science & Business Media, 2006. – 379 p.
