Некоторые свойства пространства L2
Ключевые слова:
измеримая функция, функция с интегрируемым квадратом, пространство L2, линейное пространство, нормированное пространство, скалярное произведение, полнота, предкомпактные множества, сепарабельностьАннотация
Цель данной работы – изучение пространства измеримых функций, суммируемых с квадратом, и его основных свойств. В статье рассмотрены основные понятия и определения, рассмотрена линейность изучаемого пространства, его норма и скалярное произведение, изучены полнота и сепарабельность рассматриваемого пространства, предкомпактные множества в нём. В связи с выбранной тематикой решены практические задачи.
Библиографические ссылки
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. 1976. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 544 с.
Кутателадзе С. С. 2001. Основы функционального анализа. Новосибирск, Изд-во Ин-та математики, 354 с.
Люстерник Л. А., Соболев В. И. 1965. Элементы функционального анализа. М., Наука, 520 с.
Наймарк М. А. 1968. Нормированные кольца М., Наука, 664 с.
Треногин В. А., Писаревский Б. М., Соболева Т. С. 1984. Задачи и упражнения по функциональному анализу. М., Наука, 258 с.
