Свойства и применение интеграла типа Коши
Ключевые слова:
интеграл типа Коши, условие Гёльдера, краевая задачаАннотация
Работа посвящена изучению и анализу научных источников, связанных с интегралом типа Коши. Во введении приведен краткий исторический обзор. В первом пункте дается определение интеграла типа Коши, его значения и оснoвные свoйства. Далее рассматриваются простейшие задачи для прямолинейных разрезов.
Библиографические ссылки
Васильев В. Б. 2016. Псевдодифференциальные уравнения на многообразиях со сложными особенностями на границе / В. Б. Васильев. - Сиб. журн. чист. и прикл. матем. – Т. 16. – № 3. – С. 3–14.
Волынский Б. А. 1960. Модели для решения краевых задач / Б. А. Волынский, В. Е. Бухман. – М.: Физматлит, – 452.
Гахов Ф. Д. 1958. Краевые задачи: монография / Ф. Д. Гахов. – М.: Физматлит, 543.
Глушак А. В. 2020. Дифференциальное исчисление и дифференциальные уравнения : методические рекомендации для подготовки к практическим занятиям / А. В. Глушак, О. А. Тарасова. – НИУ БелГУ. – Белгород : ИД БелГУ, 36.
Краснов М. Л. 2003. Функции комплексного переменного: Задачи и примеры с подробными решениями: учебное пособие / М. Л. Краснов, А. И. Киселев, Г. И. Макаренко. – М.: Едиториал УРСС, 208.
Кудряшова Н. Ю. 2018. Граничные интегральные уравнения: учеб. пособие / Н. Ю. Кудряшова, Т. В. Грунина. – Пенза: Изд-во ПГУ, 72.
Ладыженская О. А. 1973. Краевые задачи математической физики / О. А. Ладыженская. – М.: Наука, 407.
Лаврентьев М. А. 1973. Методы теории функции комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, Б. В. Шабат. – М.: Наука, 749.
Магнарадзе Л. Г. 1947. Об одном обобщении теоремы Племеля-Привалова / Л. Г. Магнарадзе // Сообщения АН ГССР. – Т. – № 8. – С. 509–516.
Михлин С. Г. 1994. Интегральные уравнения в теории упругости: книга / С. Г. Михлин, Н. Ф. Морозов, М. В. Паукшто. – СПб.: СПбГУ, – 271.
Михлин С. Г. 1948. Сингулярные интегральные уравнения / С. Г. Михлин // Успехи математических наук. – М. – № 3. – С. 29–112.
Мусхелишвили Н. И. 1962. Сингулярные интегральные уравнения: монография / Н. И. Мусхелишвили. – 2-е изд. – М.: Наука, – 600.
Петрова В. Е. 2003. Применение интегралов типа Коши при решении краевых задач: учебно-методическое пособие / В. Е. Петрова. – В.: ВГУ, – 44.
Полунин В. А. 2011. Трехмерный аналог интеграла типа Коши / В.А. Полунин, А.П. Солдатов // НИУ БелГУ, Дифференциальные уравнения. – Т.47, №3. – С. 366–375.
Попов С. В. 2016. О поведение интеграла типа Коши на концах контура интегрирования и его приложение в краевых задачах для параболических уравнений / С. В. Попов. – Якутск: Математические заметки СВФУ. Том 23, № 2, 18.
Привалов И. И. 1950. Граничные свойства аналитических функций: книга / И. И. Привалов. – 2-е изд. – М.: Гостехиздат, 336.
Ситник С. М. 2000. Уточнение интегрального неравенства Коши–Буняковского / C. М. Ситник // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 9, СамГТУ. – C. 37 – 45.
Смирнов В. И. 2010. Курс высшей математики. Том III, часть 2: учебная литература для вузов / В. И. Смирнов; науч. ред. Е. А. Гринина. – СПб.: БХВ-Петербург, 816.
Солдатов А. П. 1993. Обобщенный интеграл типа Коши и сингулярный интеграл в пространстве Гёльдера с весом / А. П. Солдатов // Докл. РАН. – Т. 330. – № 2. – С. 164 – 166.
Солдатов А. П. 2020. О задаче Шварца для системы Моисила – Теодореско / А. П. Солдатов // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. – Т. 188. – С. 3–13.
Сохоцкий Ю. В. Об определенных интегралах и функциях, употребляемых при разложениях в ряды: монография / Ю. В. Сохоцкий. – СПб.: СПб ун-т.
Хведелидзе Б. В. 1956. Линейные разрывные граничные задачи теории функций, сингулярные интегральные уравнения и некоторые их приложения / Б. В. Хведелидзе // Труды Тбил. матем. ин-та. – Т. –№23. – С. 29–112.
Хведелидзе Б. В. 1975. Метод интегралов типа Коши в разрывных граничных задачах теории голоморфных функций одной комплексной переменной / Б.В. Хведелидзе // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. – Т. 7. – С. 5–162.
Челидзе В. Г. 1978. Интеграл типа Коши / В. Г. Челидзе, А. Г. Джваршейшвили // Изв. вузов. Матем. – № 6. – С. 117–128.
Чернова О. В. 2019. Краевые задачи для эллиптических систем первого порядка на плоскости : дис. канд. физ.-мат. наук : 01.01.02 / О. В. Чернова. – Белгород, 103.
Чернова О. В. 2018. Обобщенный оператор Векуа-Помпейю / О. В. Чернова // Научные ведомости БелГУ. – Т.50. – №1. – С. 40 – 46.
Harnack A. 1885. Beitrage zur Theorie des Cauchy’schen Integrales / A. Harnack. – Berlin: Classe, P. 379–398.
Plemelj J. 1908. Ein Erganzungssatz zur Cauchyschen Integraldarstellung nalytischer Funktionen, Randwerte betreffend / J. Plemelj. – Mon.: Math. Phys. – P. 205–210.
