Решение дифференциальных уравнений колебаний плоской мембраны
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, колебания, плоская мембрана, математическое моделирование, решение уравнений, подвижные граничные условия, собственные значения, собственные функции, моделирование колебаний, форма мембраны, граничные условия, резонансные частоты, режимы колебаний, численное моделированиеАннотация
В данной статье исследуется решение дифференциальных уравнений, описывающих колебания плоской мембраны. Рассматривается метод, основанный на комбинации аналитических и численных подходов, для решения этих уравнений. Применяется метод конечных разностей для аппроксимации дифференциальных операторов и численного интегрирования для получения численного решения. Аналитический подход основан на разложении решения в бесконечный ряд Фурье и нахождении коэффициентов этого ряда. Этот метод может быть полезен для моделирования и анализа колебаний плоских мембран в различных приложениях, таких как акустическая и световая техника.
Библиографические ссылки
Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. 1994. Задачи по математической физике. М., МГУ, 350.
Владимиров В. С., Жаринов В. В. 2000. Уравнения математической физики: учеб. для вузов. М., Наука, 512.
Соболев С. Л. 1966. Уравнения математической физики. М., Наука, 444.
Тимошенко С. П. 1985. Колебания в инженерном деле. М., Машиностроение, 472.
Тихонов А. Н., Самарский А. А. 1977. Уравнения математической физики. М., Наука, 736.
