Принцип неподвижной точки
Ключевые слова:
неподвижная точка, сжимающее отображение, теорема Банаха, задача Коши, дифференциальное уравнениеАннотация
В работе приведены основные определения и теоремы, связанные с понятием неподвижной точки. Рассмотрены теоремы существования и единственности решения для некоторых типов дифференциальных уравнений. Показана применимость принципа неподвижной точки к решению практических задач.
Библиографические ссылки
Арнольд В. И. 2012. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., МЦНМО, 344.
Бондаренко В. А., Морозов А. Н., Николаев А. В. 2017. Метрические пространства: учебное пособие. Ярославль, ЯрГУ, 109.
Вулих Б. З. 1967. Введение в функциональный анализ. М., Наука, 416.
Кобзаш С. 2018. Неподвижные точки и полнота в метрических и обобщённых метрических пространствах. Фундамент. и прикл. матем., 22, вып. 1: 127–215.
Коллатц Л. 1969. Функциональный анализ и вычислительная математика. М., Мир, 448.
Колмогоров А. Н., Фомин С. В. 1976. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 544.
Краснов М. Л. 1975. Интегральные уравнения. (Введение в теорию). М., Наука, 301.
Красносельский М. А., Забрейко П. П., Пустыльник Е. И., Соболевский П. Е. 1966. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М., Наука, 499.
Красносельский М. А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. 1956. М., Изд. технико-теоретической литературы, 393.
Люстерник Л. А., Соболев В. И. 1965. Элементы функционального анализа. М., Наука, 520.
Немыцкий В. В. 1936. Метод неподвижных точек в анализе. УМН, 1, 141–174.
Рудин У. Функциональный анализ. 1975. М., Мир, 448.
Семенова Е. В. 2010. Метод неподвижной точки для регуляризации Лаврентьева при решении нелинейных некорректных задач. Киев, Динамические системы, 28, 113–122.
Треногин В. А. Функциональный анализ. 2002. М., ФИЗМАЛИТ, 488.
Хатсон В., Пим Дж. С. 1983. Приложения функционального анализа и теории операторов. М., Мир, 432.
