Обратная задача аналитических функций
Ключевые слова:
аналитичность, обратная краевая задача, условие Гёльдера, функция комплексного переменногоАннотация
Работа посвящена изучению и анализу научных источников, связанных с обратной краевой задачей аналитических функций. Во введении приведен краткий исторический обзор. Далее обсуждаются необходимые для дальнейшего изложения материала понятия кривой и области в комплексной плоскости. Вводится условие Гёльдера. Формулируется понятие функции комплексного переменного и обсуждается её геометрическое истолкование. Определяется производная, рассматривается вопрос о её геометрическом смысле. Дается понятие конформных отображений. Второй пункт посвящен обратной краевой задаче аналитических функций. Здесь сформулирована постановка задачи, обсуждается решение внутренней задачи, другие способы задания функций, обсуждается внешней внешней задачи, число решений внешней задачи и рассмотрена задача Шварца с логарифмической особенностью на контуре.
Библиографические ссылки
Аксентьев Л. A. 1986. Доказательство разрешимости обратных краевых задач методом векторных полей. Изв. вузов. Математика. 8: 82–84.
Бравый Е. И. 2017.Опериодических краевых задачах для систем функционально-дифференциальных уравнений. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 132: 16–19.
Васильев В. Б., Ковалева Л. А., Чернова О. В. 2020. Применение методов терии функций при регении дифференциальных уравнений. Часть I. Белгород. ИД «БелГУ», 88.
Васильев В. Б., Кутаиба Ш., Ядута А. З. 2021. Асимптотический анализ эллиптической краевой задачи в клине. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. 195: 3–9.
Гахов Ф. Д. 1963. Краевые задачи. Москва. ГИФМЛ, 543.
Елизаров А. М. 1982. О смешанных обратных краевых задачах в двусвязных областях. Тр. сем. По краев, задачам. Казань: Изд-во Казанского ун-та. 18: 53–61.
Кудряшов С. Н. 1969. О числе решений внешних обратных краевых задач. Известия вузов, Математика. 8(87): 30–32.
Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Теория функций комплексного переменного. Москва. Наука, 688.
Монахов В. Н. 2000. Об одном вариационном методе решения задач гидродинамики со свободной границей. Сиб. матем. журнал. 41(5): 1106–1121.
Насыров С. Р., Галиуллина Г. Р. 2002. Уравнение Гахова для внешней смешанной обратной краевой задачи по параметру . Известия вузов Математика. Казань. 10: 25–30.
Нужин М. Т. 1949. О некоторых обратных краевых задачах и их применении к определению формы сечений скручиваемых стержней. Уч. зап. Казанск. ун-та. 109(1): 97–120.
Красносельский М. А. 1956. Об одной краевой задаче. Изв. АН СССР. Сер. матем. 20(2): 241–252.
Рогожин В. С. 1959. О числе решений внешней обратной краевой задачи. Уч. зап. Ростовск. ун-та. 46(7): 155–158.
Салимов Р. Б., Стрежнева Е. В. 1992. К решению обратной смешанной краевой задачи. Труды семинара по краевым задачам. Казань: Изд-во Казан, ун-та. 27: 95–117.
Солдатов А. П., Чернова О. В. 2009. Задача Римана − Гильберта для эллиптической системы первого порядка в классах Гельдера. Научные ведомости БелГУ. 13(68)17/2: 115–120.
Тлюстен С. Р. 1990. Геометрические свойства решений смешанной обратной краевой задачи со свободной границей. Динамика сплошной среды. Новосибирск. 97: 114–123.
Тумашев Г. Г., Нужин М. Г. 1965. Обратные краевые задачи и их приложения. Казань. Изд-во Казан, ун-та, 333.
Хайкин М. И. 1962. О разрешимости обратной смешанной краевой задачи. Тр. Казан, авиац. ин-та. Казань. 68: 11–20.
Эскин Г. И. 1973. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений. Москва. Наука, 232.
Demtchenko D. P. 1933. Problmes mixtes harmoniques en hydrodynamique de fluides parfaits. Paris. 138.
Driscoll T. A., Trefethen L. N. 2002. Schwarz-Christoffel mapping. Cambridge mathematical monographs. Cambridge. UK: Cambridge University Press, 132.
Cioranesku M. 1930. Sur certains problemes inverses relatifs au potentiel. C–R. 190: 36-101.
Mangier W. 1938. Die Berechnung eines Tragflugelprofiles mit vorgeschriebenen Druckverteilung. Jahrb. Deutsch. Luftahrtforschung. Bdl. 46–59.
Nasyrov S. R. 1995. Generalized Riemann-Hurwitz formula. Rev. Romain Acad. Sei. 40(2): 177–194.
Riabouchinsky D. 1929. Sur quelques problmes relatifs au potentiel. Bull, sei. math. - 2 s’erie, 53.
